2018年中考数学总复习单元限时检测卷2(广东省含答案)

第二单元限时检测卷
(时间：60分钟　分值：100分)
一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分)
1．方程3－2x＝－1的解为(　　)
A．x＝1  B．x＝2
C．x＝3  D．x＝4
2．用配方法解方程x2－6x＋2＝0，原方程可变形为(　　)
A．(x－3)2＝11  B．(x－3)2＝7
C．(x＋3)2＝7  D．(x－3)2＝2
3．设x，y，c是实数，下列说法正确的是(　　)
A．若x＝y，则x＋c＝y－c  B．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则xc＝yc  D．若x2c＝y3c，则2x＝3y
4．把不等式组－x≤－1，x＋1>0的解集表示在数轴上，下列选项正确的是(　　)
 
5．关于x的一元二次方程ax2－x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是(　　)
A．a≤14且a≠0  B．a≤14
C．a≥14且a≠0  D．a≥14
6．(2017随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组(　　)
A．20x＋30y＝110，10x＋5y＝85  B．20x＋10y＝110，30x＋5y＝85
C．20x＋5y＝110，30x＋10y＝85  D．5x＋20y＝110，10x＋30y＝85
7．某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为(　　)
A．1.26＋1.2x＝1  B．1.26＋1.2x＝12
C．1.23＋1.2x＝12  D．1.23＋1.2x＝1
8．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为(　　)
A．12x(x＋1)＝15  B．12x(x－1)＝15
C．x(x＋1)＝15  D．x(x－1)＝15
二、填空题(本大题4小题，每小题4分，共16分)
9．不等式6x＋8＞3x＋17的解集为____________．
10．若关于x的分式方程k－1x＋1＝2的解为负数，则k的取值范围为____________．
11．已知关于x的方程x2＋x＋m＝0的一个根是2，则m＝________，另一根为________．
12．某商品的原价为100元，如果经过两次降价后的价格为81元，且每次降价的百分率都相同，那么该商品每次降价的百分率是__________．
三、解答题(本大题6小题，共60分)
13．(每小题6分)解方程：(1)x＋y＝2，2x－13y＝53；(2)(x－2)(x－5)＝－2.
14．(每小题6分)(1)解方程 19x－3＝13－21－3x；(2)解不等式组x＋1>2，3x－1≤x＋5.
15．(8分)已知关于x的方程x2＋3x＋3m4＝0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根．
16．(8分)一汽车从甲地出发开往相距240 km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快14，比原计划提前24 min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．
17．(10分)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费2 500万元，2017年投入基础教育经费3 600万元．
(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；
(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1 000台调配给农村学校，若购买一台电脑需3 500元，购买一台实物投影仪需1 500元，则最多可购买电脑多少台？
18．(10分)某商场柜台销售进价分别为每台160元、120元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段 销售数量 销售收入
 A种型号 B种型号 
第一周 3台 4台 1 200元
第二周 5台 6台 1 900元
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)
(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若商场准备用不多于7 500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购的数量；
(3)在(2)的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1 850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

参考答案
1．B　2.B　3.B　4.A　5.A　6.B　7.B　8.B
9．x＞3　10.k＜3且k≠1　11.－6，－3　12.10%
13．解：(1)x＋y＝2，①2x－13y＝53，②
由②得6x－y＝5.③
①＋③得7x＝7，解得x＝1.
将x＝1代入①得1＋y＝2，解得y＝1.
所以，此方程组的解是x＝1，y＝1.
(2)x2－7x＋12＝0，(x－3)(x－4)＝0，
x－3＝0或x－4＝0，所以x1＝3，x2＝4.
14．解：(1)去分母得1＝3x－1＋6，解得x＝－43.
经检验，x＝－43是分式方程的解．
(2)x＋1>2，①3x－1≤x＋5，②
由①得x＞1，由②得x≤3，
∴不等式组的解集为1＜x≤3.
15．解：(1)∵关于x的方程x2＋3x＋3m4＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝32－4×1×3m4＝9－3m＞0.∴m＜3.
(2)∵m＜3，∴符合条件的最大整数是2.
∴原方程为x2＋3x＋32＝0.
解得x1＝－3＋32，x2＝－3－32.
16．解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得240x＝1＋240－x54x＋2460，解得x＝80.
经检验，x＝80是原方程的根．
答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．
17．解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，
根据题意得2 500(1＋x)2＝3 600，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．
答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.
(2)2018年的基础教育经费为3 600×(1＋20%)＝4 320(万元)，
设购买电脑m台，则购买实物投影仪(1 500－m)台，
根据题意得3 500m＋1 500(1 000－m)≤43 200 000×5%，
解得m≤330.
答：2018年最多可购买电脑330台．
18．(1)设A种型号电风扇单价为x元，B种型号单价y元，则
3x＋4y＝1 200，5x＋6y＝1 900，解得x＝200，y＝150.
答：A种型号电风扇单价为200元，B种型号单价150元．
(2)设A种型号电风扇采购a台，则
160a＋120(50－a)≤7 500，解得a≤752.
则A种型号的电风扇最多能采购37台．
(3)依题意，得
(200－160)a＋(150－120)(50－a)＞1 850，解得a＞35，
则35＜a≤752.
∵a是正整数，∴a＝36或37.
∴能实现利润超过1 850元的目标．
方案一：采购A种型号36台、B种型号14台；
方案二：采购A种型号37台、B种型号13台．