2018年凉山州中考数学试卷含答案解析

2018年四川省凉山州中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
 比1小2的数是(　　)
A. -1 B. -2 C. -3 D. 1
【答案】A
【解析】解：1-2=-1．
故选：A．
求比1小2的数就是求1与2的差．
本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.这是需要熟记的内容．

 下列运算正确的是(　　)
A. a^3⋅a^4=a^12 B. a^6÷a^3=a^2 C. 2a-3a=-a D. (a-2)^2=a^2-4
【答案】C
【解析】解：A、应为a^3⋅a^4=a^7，故本选项错误；
B、应为a^6÷a^3=a^3，故本选项错误；
C、2a-3a=-a，正确；
D、应为(a-2)^2=a^2-4a+4，故本选项错误．
故选：C．
根据同底数的幂的运算法则、合并同类项法则及完全平方公式计算．
本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，计算时要认真．

 长度单位1纳米=〖10〗^(-9)米，目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是(　　)
A. 25.1×〖10〗^(-6)米 B. 0.251×〖10〗^(-4)米 C. 2.51×〖10〗^5米 D. 2.51×〖10〗^(-5)米
【答案】D
【解析】解：2.51×〖10〗^4×〖10〗^(-9)=2.51×〖10〗^(-5)米.故选D．
先将25100用科学记数法表示为2.51×〖10〗^4，再和〖10〗^(-9)相乘．
a×〖10〗^n中，a的整数部分只能取一位整数，1≤|a|<10.此题中的n应为负数．

 小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路囗都是绿灯，但实际这样的机会是(　　)
A. 1/2 B. 1/8 C. 3/8 D. 1/2+1/2+1/2
【答案】B
【解析】解：画树状图，得
 
∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，
∴实际这样的机会是1/8，
故选：B．
列举出所有情况，看个路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．
此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是(　　)

A. 和 B. 谐 C. 凉 D. 山
【答案】D
【解析】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．
故选：D．
本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．
注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

 一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是(　　)
A. 2，1，0.4 B. 2，2，0.4 C. 3，1，2 D. 2，1，0.2
【答案】B
【解析】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷5=2，方差为1/5[(3-2)^2+3×(2-2)^2+(1-2)^2]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．
故选：B．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均)数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.利用方差公式计算方差．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、方差和众数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

 若ab<0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=b/x在同一坐标系中的大致图象可能是(　　)
A.   B.   C.   D. 
【答案】B
【解析】解：∵ab<0，∴分两种情况：
(1)当a>0，b<0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；
(2)当a<0，b>0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．
故选：B．
根据ab<0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a>0，b<0和a<0，b>0两方面分类讨论得出答案．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)
A.   B.   C.   D. 
【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选：D．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

 如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C'处，BC'交AD于点E，则下到结论不一定成立的是(　　)
A. AD=BC'
B. ∠EBD=∠EDB
C. △ABE∽△CBD
D. sin∠ABE=AE/ED

【答案】C
【解析】解：A、BC=BC'，AD=BC，∴AD=BC'，所以正确．
B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB正确．
D、∵sin∠ABE=AE/BE，
∴∠EBD=∠EDB
∴BE=DE
∴sin∠ABE=AE/ED．
故选：C．
主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案．
本题主要用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．

 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=〖50〗^∘，则∠ACB的大小为(　　)
A. 〖40〗^∘
B. 〖30〗^∘
C. 〖45〗^∘
D. 〖50〗^∘

【答案】A
【解析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=〖50〗^∘，
∴∠AOB=〖180〗^∘-2∠ABO=〖80〗^∘，
∴∠ACB=1/2∠AOB=〖40〗^∘，
故选：A．
首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．
本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．

二、填空题（本大题共6小题，共24分）
 分解因式：9a-a^3=______，2x^2-12x+18=______．
【答案】a(3+a)(3-a)；2(x-3)^2
【解析】解：9a-a^3=a(9-a^2)=a(3+a)(3-a)；
2x^2-12x+18=2(x^2-6x+9)=2(x-3)^2．
观察原式9a-a^3，找到公因式a后，发现9-a^2符合平方差公式的形式，直接运用公式可得；
观察原式2x^2-12x+18，找到公因式2后，发现x^2-6x+9符合完全平方差公式的形式，直接运用公式可得．
本题考查整式的因式分解.一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．

 已知△ABC∽△A'B'C'且S_(△ABC)：S_(△A'B'C')=1：2，则AB：A'B'=______．
【答案】1：√2
【解析】解：∵△ABC∽△A'B'C'，∴S_(△ABC)：S_(△A'B'C')=AB^2：A'B'^2=1：2，∴AB：A'B'=1：√2．
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．
本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方．

 有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是______．

【答案】小林
【解析】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．
故填小林．
观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．
本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

 已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是______．
【答案】49/4
【解析】解：根据题意可知：3x-2+5x+6=0，解得x=-1/2，
所以3x-2=-7/2，5x+6=7/2，
∴(±7/2 )^2=49/4
故答案为：49/4．
由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数.依此列出方程求解即可．
本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．

 若不等式组{■(〖b-2x>0〗┴(x-a>2) )┤的解集是-1<x<1，则(a+b)^2009=______．
【答案】-1
【解析】解：由不等式得x>a+2，x<1/2 b，
∵-1<x<1，
∴a+2=-1，1/2 b=1
∴a=-3，b=2，
∴(a+b)^2009=(-1)^2009=-1．
故答案为-1．
解出不等式组的解集，与已知解集-1<x<1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．
本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．

 将△ABC绕点B逆时针旋转到△A'BC'，使A、B、C'在同一直线上，若∠BCA=〖90〗^∘，∠BAC=〖30〗^∘，AB=4cm，则图中阴影部分面积为______cm^2．

【答案】4π
【解析】解：∵∠BCA=〖90〗^∘，∠BAC=〖30〗^∘，AB=4cm，
∴BC=2，AC=2√3，∠A'BA=〖120〗^∘，∠CBC'=〖120〗^∘，
∴阴影部分面积=(S_(△A'BC')+S_扇形BAA')-S_扇形BCC'-S_(△ABC)=120π/360×(4^2-2^2)=4πcm^2．
故答案为：4π．
易得整理后阴影部分面积为圆心角为〖120〗^∘，两个半径分别为4和2的圆环的面积．
本题利用了直角三角形的性质，扇形的面积公式求解．

三、计算题（本大题共3小题，共24分）
 先化简，再选择一个你喜欢的数(要合适哦!)代入求值：(1+1/x)÷(x^2-1)/x．
【答案】解：(1+1/x)÷(x^2-1)/x
=(x+1)/x⋅x/((x+1)(x-1))
=1/(x-1)，
当x=2时，原式=1/(2-1)=1．
【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再选取一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．

 如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东〖45〗^∘方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西〖60〗^∘方向上．
(1)MN是否穿过原始森林保护区，为什么？(参考数据：√3≈1.732)
(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？

【答案】解：(1)理由如下：
如图，过C作CH⊥AB于H．
设CH=x，
由已知有∠EAC=〖45〗^∘，∠FBC=〖60〗^∘，
则∠CAH=〖45〗^∘，∠CBA=〖30〗^∘．
在Rt△ACH中，AH=CH=x，
在Rt△HBC中，tan∠HBC=CH/HB
∴HB=CH/(tan〖30〗^∘ )=x/(√3/3)=√3 x，
∵AH+HB=AB，
∴x+√3 x=600，
解得x=600/(1+√3)≈220(米)>200(米)．
∴MN不会穿过森林保护区．

(2)设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要(y-5)天．
根据题意得：1/(y-5)=(1+25%)×1/y
解得：y=25．
经检验知：y=25是原方程的根．
答：原计划完成这项工程需要25天．
【解析】(1)要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离.要构造直角三角形，再解直角三角形；
(2)根据题意列方程求解．
考查了构造直角三角形解斜三角形的方法和分式方程的应用．

 我们常用的数是十进制数，如4657=4×〖10〗^3+6×〖10〗^2+5×〖10〗^1+7×〖10〗^0，数要用10个数码(又叫数字)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×2^2+1×2^1+0×2^0等于十进制的数6，110101=1×2^5+1×2^4+0×2^3+1×2^2+0×2^1+1×2^0等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？
【答案】解：101011=1×2^5+0×2^4+1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0=43，
所以二进制中的数101011等于十进制中的43．
【解析】利用新定义得到101011=1×2^5+0×2^4+1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0，然后根据乘方的定义进行计算．
本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．

四、解答题（本大题共7小题，共72分）
 计算：|3.14-π|+3.14÷(√3/2+1)^0-2cos〖45〗^∘+(√2-1)^(-1)+(-1)^2009．
【答案】解：原式=π-3.14+3.14-2×√2/2+1/(√2-1)-1
=π-√2+√2+1-1
=π．
【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

 观察下列多面体，并把如表补充完整．
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形       
顶点数a 6  10 12
棱数b 9 12  
面数c 5   8
观察表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．
【答案】解：填表如下：
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形       
顶点数a 6 8 10 12
棱数b 9 12 15 18
面数c 5 6 7 8
根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；
故a，b，c之间的关系：a+c-b=2．
【解析】结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有(n+2)个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案，
利用前面的规律得出a，b，c之间的关系．
此题主要考查了欧拉公式，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有(n+2)个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键．

 如图，△ABC在方格纸中
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2,3)，C(6,2)，并求出B点坐标；
(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A'B'C'；
(3)计算 的面积S．

【答案】解：(1)如图所示，即为所求的直角坐标系；B(2,1)；
 
(2)如图： 即为所求；
 ．
【解析】(1)直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；
(2)利用位似图形的性质即可得出 ；
(3)直接利用(2)中图形求出三角形面积即可．
此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键.画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和关键点；③根据位似比，确定位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．

 我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到0.01元)
【答案】解：设涨到每股x元时卖出，
根据题意得1000x-(5000+1000x)×0.5%≥5000+1000，(4分)
解这个不等式得x≥1205/199，
即x≥6.06.(6分)
答：至少涨到每股6.06元时才能卖出.(7分)
【解析】根据关系式：总售价-两次交易费≥总成本+1000列出不等式求解即可．
本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价-两次交易费≥总成本+1000”列出不等关系式．

 已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．
(1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？
(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是1/4，求y与x之间的函数关系式．
【答案】解：(1)∵一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，
∴从中随机抽取出一个黑球的概率是：4/7；

(2)∵往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是1/4，
∴(x+3)/(7+x+y)=1/4，
则y=3x+5．
【解析】(1)直接利用概率公式直接得出取出一个黑球的概率；
(2)直接利用从口袋中随机取出一个白球的概率是1/4，进而得出答案函数关系式．
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．

 如图，在平面直角坐标系中，点O_1的坐标为(-4,0)，以点O_1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成〖60〗^∘的角，且交y轴于C点，以点O_2 (13,5)为圆心的圆与x轴相切于点D．
(1)求直线l的解析式；
(2)将⊙O_2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O_2第一次与⊙O_1外切时，求⊙O_2平移的时间．

【答案】解：(1)由题意得OA=|-4|+|8|=12，
∴A点坐标为(-12,0)．
∵在Rt△AOC中，∠OAC=〖60〗^∘，
OC=OAtan∠OAC=12×tan〖60〗^∘=12√3．
∴C点的坐标为(0,-12√3).
设直线l的解析式为y=kx+b，
由l过A、C两点，
得{■(-12√3=b@0=-12k+b)┤，解得{■(b=-12√3@k=-√3)┤
∴直线l的解析式为：y=-√3 x-12√3．

(2)如图，设⊙O_2平移t秒后到⊙O_3处与⊙O_1第一次外切于点P，⊙O_3与x轴相切于D_1点，连接O_1 O_3，O_3 D_1．
则O_1 O_3=O_1 P+PO_3=8+5=13．
∵O_3 D_1⊥x轴，∴O_3 D_1=5，
在Rt△O_1 O_3 D_1中，O_1 D_1=√(O_1 O_3^2-O_3 D_1^2 )=√(〖13〗^2-5^2 )=12．
∵O_1 D=O_1 O+OD=4+13=17，∴D_1 D=O_1 D-O_1 D_1=17-12=5，
∴t=5/1=5(秒)．
∴⊙O_2平移的时间为5秒．
【解析】(1)求直线的解析式，可以先求出A、C两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式．
(2)设⊙O_2平移t秒后到⊙O_3处与⊙O_1第一次外切于点P，⊙O_3与x轴相切于D_1点，连接O_1 O_3，O_3 D_1．
在直角△O_1 O_3 D_1中，根据勾股定理，就可以求出O_1 D_1，进而求出D_1 D的长，得到平移的时间．
本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的．

 如图，已知抛物线y=x^2+bx+c经过A(1,0)，B(0,2)两点，顶点为D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转〖90〗^∘后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；
(3)设(2)中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B_1，顶点为D_1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB_1的面积是△NDD_1面积的2倍，求点N的坐标．

【答案】解：(1)已知抛物线y=x^2+bx+c经过A(1,0)，B(0,2)，
∴{■(〖2=0+0+c〗┴(0=1+b+c) )┤，
解得{■(〖c=2〗┴(b=-3) )┤，
∴所求抛物线的解析式为y=x^2-3x+2；

(2)∵A(1,0)，B(0,2)，
∴OA=1，OB=2，
可得旋转后C点的坐标为(3,1)，
当x=3时，由y=x^2-3x+2得y=2，
可知抛物线y=x^2-3x+2过点(3,2)，
∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．
∴平移后的抛物线解析式为：y=x^2-3x+1；

(3)∵点N在y=x^2-3x+1上，可设N点坐标为(x_0,x_0^2-3x_0+1)，
将y=x^2-3x+1配方得y=(x-3/2 )^2-5/4，
∴其对称轴为直线x=3/2．
①0≤x_0≤3/2时，如图①，
∵S_(△NBB_1 )=2S_(△NDD_1 )，
∴1/2×1×x_0=2×1/2×1×(3/2-x_0)
∵x_0=1，
此时x_0^2-3x_0+1=-1，
∴N点的坐标为(1,-1)．
②当x_0>3/2时，如图②，
同理可得1/2×1×x_0=2×1/2×(x_0-3/2)，
∴x_0=3，
此时x_0^2-3x_0+1=1，
∴点N的坐标为(3,1)．
③当x<0时，由图可知，N点不存在，
∴舍去．
综上，点N的坐标为(1,-1)或(3,1)．
【解析】(1)利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得；
(2)根据旋转的知识可得：A(1,0)，B(0,2)，∴OA=1，OB=2，
可得旋转后C点的坐标为(3,1)，当x=3时，由y=x^2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x^2-3x+2过点(3,2)∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C.∴平移后的抛物线解析式为：y=x^2-3x+1；
(3)首先求得B_1，D_1的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想．
此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．
此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．