福建龙海二中2017-2018高二数学下学期期末试题（文科含答案）

龙海二中2017-2018学年度下学期期末考
高二数学试题（文科）
（考试时间：120分钟   总分：150分）
 
第Ⅰ卷（选择题  共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ，  ，则 （   ）
A.     B.      C.      D.  
2. 已知 ，则“ ”是“ ”的                               （     ）
A．充分不必要条件           B．既不充分也不必要条件
C．充要条件                 D．必要不充分条件
3．已知命题 ，则命题 是   （    ）
A．               B．
C．              D．
4．若函数 的图像经过点（3,2），那么函数 的图像必经过点(    )
A.（2,2）           B. （2,4）           C. （3,3）        D. （2,3）
5若幂函数 的图象经过点 ，则 在定义域内           （    ）
A. 为增函数    B. 为减函数    C. 有最小值    D. 有最大值
6．函数 的图象如图，则该函数可能是（    ）
 
A.   B.     C.     D. 
7．设 ，  ，  ，则（   ）
A.      B.      C.      D. 
8. 方程 的解所在的区间是    （   ）
A．          B．             C．           D． 
9、已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 ＝(　　)
A．  　　B．       C．        D．
10．若命题“∃x0∈R，x20＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是(　  )
A．[－1 ，3]   B．(－1，3)  C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
11．设函数 是定义在 上的奇函数，且对任意 都有 ,当  时， ，则 的值为（    ）
  A.             B.                C. 2           D.
12.设函数 若 有三个不等实数根，则 的取值范围是(    )
A.          B.             C.                D. 

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）
二.填空题：共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题纸的相应位置．
13函数 的定义域是____
14.  ______．
15．曲线 在点 处的切线方程为_ _____．
16．设 与 是定义在同一区间 上的两个函数，若对任意 ，都有
 成立，则称 和 在 上是“密切函数”，区间 称为“密切区间”.若 与 在 上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是_________.    
①[1.5，2]  　　 ②[2，2.5]   　　 ③[2，3]   　　 ④ [3，4]

三．解答题：本大题有6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)
设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0且a≠1)，f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定义域；
(2)求f(x)在区间0，32上的最大值．

18 (本小题满分12分)
设a∈R，命题p：∃x∈[1，2]，满足（a﹣1）x﹣1＞0．
命题q：∀x∈R，x2+ax+1＞0，
（1）若命题p∧q是真命题，求a的范围；
（2）（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真，求a的取值范围．

19．（本小题满分12分）
已知幂函数 的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数．
（1）求m的值和函数f（x）的解析式
（2）解关于x的不等式

20.（本小题满分12分）
某公司对营销人员有如下规定(1)年销售额 在8 万元以下,没有奖金,(2) 年销售额 (万元),  ,奖金 万元,  ,且年销售额 越大,奖金越多,(3) 年销售额超过64万元,按年销售额 的10%发奖金.
(1) 确定 的值，并求奖金 关于 的函数解析式.
(2) 某营销人员争取年奖金 (万元),年销售额 在什么范围内?

21．（12分）
已知函数 （ ）在 处取得极值．
（1）求 的单调区间；
（2）讨论 的零点个数，并说明理由

请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．
 22． (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲
  在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）.以原点 为极点，以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
  (Ⅰ）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
(Ⅱ）若点 的直角坐标为 ，曲线 与直线 交于 两点，求 的值.

23. (本小题满分10分)不等式选讲
   已知函数
  (Ⅰ）解关于 的不等式
(Ⅱ）若 的解集非空，求实数 的取值范围.

龙海二中2017-2018学年度下学期期末考
高二数学试题（文科）答案
一．选择题：
 BACBC   DADBD  AC
二．填空题：
13.            14. 7；      15.  _；      16. ②③
三．解答题：
17、解：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，a≠1)，∴a＝2.
由1＋x＞0，3－x＞0，得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．………6分
(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，
∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，
故函数f(x)在0，32上的最大值是f(1)＝log24＝2.     ………12分
18．解：（1）p真，则 或 得 ；………2分
q真，则a2﹣4＜0，得﹣2＜a＜2，………4分
∴p∧q真， ．………6分
（2）由（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真⇒p、q同时为假或同时为真，
若p假q假，则 ，⇒a≤﹣2，                          ………8分
若p真q真，则 ，⇒                            ………10分
综上a≤﹣2或 ．                            ………12分

19．解：（1）∵函数在（0，+∞）上递减，
∴m2﹣2m﹣3＜0即﹣1＜m＜3，又m∈N*
∴m=1或2，又函数图象关于y轴对称，
∴m2﹣2m﹣3为偶数，故m=1为所求．
函数的解析式为：f（x）=x﹣4．            …………………………………6分
（2）不等式f（x+2）＜f（1﹣2x），函数是偶函数，在区间（0，+∞）为减函数，
所以|1﹣2x|＜|x+2|，解得 ，
又因为1﹣2x≠0，x+2≠0
所以 ，………………………………………12分

20． (1) 依题意 在 为增函数      …………………………………1分
 代入 得a=2         ………………………………………2分
      …………………………………………………6分
(2)  或 ……………………………………………10分．
  ……………………………………………………12分．

21．本小题满分12分．
解：（1）因为 ， 1分
      又 ，即 ，解得 ． 2分
     令 ，即 ，解得 ；
     令 ，即 ，解得 ． 4分
所以 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ． 5分
（2）由（Ⅰ）知 在 处取得最大值 ． 6分
①当 即 时， ，所以 无零点． 7分
②当 即 时，当且仅当 时， ，所以 有一个零点．……8分
 ③当 即 时， ，
因为 ，且 ，
又 在 上单调递增，所以 在 上有且只有一个零点． 10分
因为 ，且 ，令 ，则 ，所以 在 上单调递减，所以 ，
所以 ．又 在 上单调递减，所以 在上 有且只有一个零点．
故当 时， 有两个零点． 12分
22.解：(Ⅰ）直线 的普通方程为：    …………………………2分
            曲线C的直角坐标方程为：  …………………………5分
(Ⅱ）把直线的参数方程 （ 为参数）代入曲线C的方程化简得：
             ………………………………8分
∴ ， <0
∴∣P A∣+∣PB∣= =  =  =  ………10分
法二；
∣P A∣+∣PB∣= =   ………………10分
  23. 解：（Ⅰ）由题意原不等式可化为：
即：   由 得
由 得        ………………………………4分
综上原不等式的解为 ………………………………5分
(Ⅱ）原不等式等价于 的解集非空
令 ，即
∴即 ，…9分
∴ ．…………………………………………………………10分